真的能算牌?這些人用「數學」狠虐「21點」!

進了賭場黑名單的數學家們,

已經快把這種電影最愛的賭法玩壞了。

快來看看吧!

賭場總有著許多“一夜暴富”的神話。

在眾多造神活動中,數學家封神又最讓人信服。

2012年曾有“澳洲19名數學家組團豪賭,狂贏156億”的傳奇,但很快就被證明是假消息。

那麼數學到底能不能讓人在賭場無往不利?

1522671656-5223-1522578622361b86a801472

能,只要選對了遊戲。

在賭場少有真正的公平,總是莊家贏面略大,但在眾多遊戲中,還有一種能通過計算概率達到49%的勝率。

那就是21點(Blackjack)*,職業賭徒的看家本領。

 

1522671640-6615-1522578622652fa0d2ad9a0

相較於德州撲克、老虎機這些賭場遊戲,21點親民得多。

撲克中兩張鬼牌先剔除,其餘的牌2~9分別記作2~9點,10、J、Q、K記作10點,A視情況記作1或11點。

遊戲的勝負判定很簡單,執牌雙方將手牌點數相加,通過比大小決定輸贏。

總數相加最大只能21點,超過21點則為“爆牌”直接失敗,數字相同則為平局。

1522671644-6698-1522578622325a62cdafd54

而帶有賭場特色的21點,規則更為繁複。

遊戲雙方分為莊家、玩家,所有玩家只需和莊家比大小。

通常莊家會在半圓形牌桌上應戰5~7名玩家,因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。

莊家由賭場方擔任,玩家各自決定單局籌碼,隨後遊戲開始!

1522671645-6944-1522578622316847af698c7

首回合,玩家與莊家各獲得兩張初始牌,一張翻開一張合上。

隨後而玩家可以選擇:拿一張牌(Hit)、結束拿牌(Stay)

當然,如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍並拿牌(Double)

還有一種情況,當兩張初始牌相同,可將它們分開,另外壓一份賭注,再次補充至兩張,相當於同一局玩兩次(Split)。

如果局勢不佳,有的賭場還允許選擇認輸(Surrender)

等所有玩家結束拿牌後,莊家看牌,並按規則操作:大等於17點則不拿牌,反之拿牌直至17點,爆牌則所有玩家獲勝。

1522671642-9442-1522578622437e079e9451c

21點並不復雜,感覺更像依靠運氣的遊戲。

但實則不然,21點的樂趣頗似魔方,不懂的時候只能隨意玩玩,一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。

作為一款被數學家一直欺負的遊戲,絕對是有它好欺負的一面。

1522671645-7245-15225786231571c8761246d

法國曾宣稱21點發源於他們國家的“Vingt-et-un遊戲(20和1遊戲)”。

也有研究認為,現代21點最早可追溯至20世紀早期印度的地下賭博。

可以確定的是,19世紀的美國大陸確實開始流行21點。

於1931年,內華達州宣布賭博合法化,21點開始公開出現在賭博俱樂部,一舉成為繼骰子遊戲後最風行的莊家遊戲。

1522671648-3405-1522578622898d47257df83

2008年上映的美國賭博電影《決勝21點》,正是圍繞21點開展的故事。

影片中,主角所在的麻省理工學院,有一個秘密團隊Blackjack Team。

這個以高智商成員組建的團隊,便是靠著鑽研數學技巧在21點賭桌上取勝。

正是這部電影將賭徒諺語“Winner winner,chicken dinner”,首次捧火。

1522671647-6619-1522578622860d2a1edff4a

“21”(2008)

電影中的吃雞大神,在現實中的原型叫馬愷文。

馬愷文被譽為華裔賭神名號,憑藉團隊和數學,在賭場大賺500萬美元從而名震算牌界。

馬愷文在MIT讀大三時,是個品學兼優的三好學生。

一次他受邀參加一個21點算牌興趣組,原以為這只是一個以21點為攻略對象的數學研討小組,卻不料上了賊船。

馬愷文天賦異禀,很快受到神秘教授(從沒有人願意透露他的身份)的認可,成為了小組的核心靈魂。

1522671646-1267-1522578622769b754c852d1

馬愷文(左)

隨後,被選召的孩子們在教授的帶領下,開始到賭場實踐。

他們不斷打磨技術、調整策略,終於走上贏錢道路。

第一次贏錢時,馬愷文還給自己買了塊2000美元的手錶,一直保留至今。

他們將賭場當提款機,每週就帶著10萬美元去贏幾十萬美元。

賭場也不傻,他們很快被列入黑名單,經常一進場就被服務員“請出”賭場。

為了繼續提款,他們只得喬裝打扮混入場,有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發洩慾望的職員……

在90年代中期,他們就以20來歲的年紀享受在賓館數錢為樂的生活。

1522671653-9354-1522578622978cce2684fa2

但Blackjack Team所使用的技巧並非什麼絕密神技。

只需將21點的遊戲,細細拆分便能理解。

之所以將21點說成是賭場最容易贏錢的遊戲,是因為在掌握最佳策略的情況下,玩家勝率高達49%。

而最佳策略也不難掌握,其實就是“算概率”。

1522671651-3382-1522578623063226e1a0799

以下計算部分,對數學很暴躁的請跳過看圖。

假設玩家初始牌點數為12點,莊家明牌為7,計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。

①選結束拿牌(Stay)時,獲勝情況僅一種:

莊家爆牌,設概率為P(S)

莊家的另一張牌有13種可能性,概率計算如下

F(T+7)時,莊家不抽牌則不爆牌,不考慮

以T代表10、J、Q、K)

F(9+7)時,抽中6~T則爆牌,F(9+7)=8/13

……

以此類推,最終P(S)=∑F=0.26231

②選拿牌(Hit)時,獲勝情況兩種:

莊家爆牌,玩家不爆;莊家玩家均不爆牌,但玩家更大,設概率為P(H)

爆牌概率同上,但還得算上玩家情況,即(1-4/13)

不爆牌獲勝,則有以下可能

1.玩家拿到21點,莊家拿到20~17點

2.玩家拿到20點,莊家拿到19~17點

3.玩家拿到19點,莊家拿到18和17點

4.玩家拿到18點,莊家拿到17點

以最簡單的情況4作計算

先分析,玩家從12到13,只有抽到A一種可能

因此設W(12)=1

則W(13)=W(12)*1/13=0.07692

以此可推算W(18)

而莊家拿17點,用同理可算Z(17)

P4=W(18)+Z(17),同理可算P1、P2、P3

P(H)= P1 + P2 + P3 + P4 + P(S)*一十三分之九= 0.43577

對比,P(H)>P(S),因而當玩家手牌為12,莊家明牌為7時,應該選擇Hit為最優策略。

1522671649-2066-1522578623261981dcc7de3

所有情況下的選擇(點擊大圖)

最優策略能幫玩家做出正確選擇,將勝率拉至49%,數學的威力可見一斑。

但明眼人肯定能發現,最優策略也不是很好。

不僅將抽所有牌概率當作1/13,同時最優策略勝率也不能保證50%以上。

有什麼方法可以再提高一下勝率?這個問題也困擾了不少數學家。

1522671671-3726-1522578623249b180124033

Blackjack的戰術——高低數法是最先突破瓶頸的。

高低法確實誕生於MIT,但不是馬愷文的傑作。

真正的發明人同樣傳奇,是MIT教授愛德華·索普。

就是他開啟了數學虐21點的時代。

1522671667-7101-152257862326313cdd9f969

愛德華·索普(Edward Thorpe)

索普始終認為,數學是解開賭博的最終密鑰。

真正開始21點之路的是一篇論文:《二十一點撲克牌的最佳策略》(Roger Baldwin著)。

按Baldwin的策略估測,以1美元一把下注,玩1000把也只用交給賭場6美元手續費。

索普一學會這套方法,就奔赴拉斯維加斯大展身手,結果吃了好幾個月的土。

1522671659-1389-15225786234960f1198498a

他決定改進Baldwin的方法。

在香農的建議下,他研究出製勝秘訣1.0,還發表了論文《財富公式:二十一點的製勝秘訣》。

這時紐約最大的莊家找上了他,決定投資他。

他毫不猶豫的答應了,居然真的贏出第一桶金。

隨後他寫了一本書《戰勝賭場》,內容以數學研究為主,將高低數法公諸於世。

1522671658-7634-15225786234828b0eead4fc

所謂高低數法(HL法)說起來很簡單。

將2~6記作1,7~9記作0,T、A記作-1,通過簡單的加減法快速記住場上牌的變化。

而高低數法認為,當餘下的牌中,大牌越多,則對玩家有利(莊家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。

例如已經出現了,4、9、10、5、J、A、8,則現在點數是-1,逆風局

1522671661-9074-15225786236829f51774f29

在實際運用中,還需要計算真數,真數=點數/N副牌。

如點數為5,而莊家共使用5副牌發牌,則真數為1。

真數越大贏面越大,真數越小則贏面越小。

1522671661-1875-1522578623783ce85464939

因為索普的一本書,當時許多人都去賭場博21點。

不過賭場有意防範,真如索普一樣封神的並不多。

而且高低數法只不過提高了2%的勝率,只有掌握好壓注技巧,才能保證一定回合後不虧錢。

就算是Blackjack team,也是經過大量訓練,才有可能賺個盆滿缽滿。

1522671662-9821-1522578623754051e19cdb9

2004年黑傑克錦世界標賽

其實,不論是最優策略,還是高低數法,都是為了削弱莊家優勢

莊家優勢是指在長遠期限下,莊家佔有數學優勢,以確保賭場最終賺錢。

儘管每一次遊戲的結果都是隨即或是說相互獨立的,但總的來說,會趨向一個預期值,或稱假設回扣。

這也就導致,儘管短期可能賺錢,但長期來說還是會趨向於虧本。

1522671664-4677-1522578623672dae5aa5a47

黑色直線以上為賺以下為虧,藍色斜線為假設回扣

為了減少這種莊家優勢,數學就派上了用場。

通過正確的決策思維,規避不必要的錯誤,奪取百分之幾的優勢。

但這百分之幾投映到長遠期限下,回報很驚人。

可以說,這就是數學家與賭場數學的一場博弈。

1522671670-2844-1522578624020f73105befe

談及數學的博弈,自然不可避免提到凱利公式。

凱利公式由約翰·凱利於1956年在《貝爾系統技術期刊》發表。

凱利公式是為了計算下注比例,當知道獲勝率與賠率,可以推算出下注比例以求最大化收益。

1522671664-9597-1522578623866859b2654f9

John Kelly與他的凱利公式

凱利公式的要點就在於如何推算獲勝率。

因此凱利提出凱利公式時,就建立在有內線提供獲勝率情報的情況下。

但這個公式硬是被他的同事索普運用在21點上。

索普不需要內線,用高低數法自己推測情報。

推算獲勝率,給出最佳下注比例,大賺一筆。

1522671669-8969-1522578624048974d01043d

數學家憑藉異乎常人的計算能力自然能與賭場較量一番,同時也說明了一件事:

神仙打架,凡人莫近。

俗話說:十賭九輸。

小賭怡情,大賭傷情。

大家還是要好好克制自己啊!

你可能想看